확률을 쉽게 배우는 방법

출처: Ideas for a deeper sense of life

번역: 인지심리학 매니아

 

며칠 전 카오스 복잡계 이론가인 Steven Strogatz가 뉴욕 타임즈에 확률을 어떻게 가르쳐야 하는지 기사를 실었다. 특히 그는 ‘조건부 확률’을 어떻게 다룰 것인지 조명했다. 그는 제시한 해법은 설득력이 있어 보이고, 인간의 직관으로 보다 쉽게 이해할 수 있다.

그는 기존 학생들처럼 베이즈 공식을 쓰거나 규범적인 수학 공식을 쓰지 말 것을 추천했다. 그는 이번 글에서 유방암을 찾아내는 mammogram 양성 반응 문제를 예시로 들면서 Gerd Gigerenzer(Max Planck Institute for Human Development in Berlin의 인지 심리학자)의 연구에서 찾아낸 방법들을 제시했다.

이 방법은 사람들에게 확률적인 방식보다 '빈도수’를 세는 방식을 권유하고 있다. 즉 퍼센트나 분수, 확률을 사용하지 말고 숫자를 사용하라는 뜻이다(e.g, 20% 대신 100명 중 20명이라고 표현하라). 물론 수학책을 비롯한 교과서에서는 보다 복잡하고 수학적인 공식들을 사용하지만, 단순히 빈도수를 사용하는 게 인간의 직관에 보다 잘 맞는다는 설명이다.

Ernő Téglás, Vittorio Girotto, Michel Gonzalez, and Luca L. Bonatti는 2007년에 유아들을 대상으로 한 실험에서 인간이 어린 시기에 어떻게 확률을 지각하는지 밝혀냈다. 유아들은 4개의 영화를 보게 되는데(두 편은 확률적으로 그럴듯하고 나머지 두 편은 확률적으로 있을법하지 않은 장면), 실험 결과 유아들은 그럴듯하지 않은 결과를 볼 때 화면을 오래 응시했다.

그 러나 유아들이 확률적 추론과 관련 없는 어림법(heuristic)을 사용했기 때문에 이런 결과가 나왔을 수도 있다. 따라서 그들은 추가 실험을 진행한 다음 그럴듯한 VS 그럴듯하지 않은 조건에서의 반응시간(reaction time, RT)을 비교했다. 그 결과 유아들은 처음에 (확률적으로)그럴듯한 동영상에서 나왔던 물체가 (확률적으로)그럴듯하지 않은 사건에 다시 나온 경우에도 화면을 오래 응시했다(즉, 첫 번째 실험이 특정 object로 인한 어림법 사용의 결과가 아니라는 뜻 – 역자 주)

이 두 실험은 인간이 미래에 일어날 특정 사건의 확률을 예측하는 ‘선천적 능력’이 있음을 보여준다. 위 두 사람의 연구를 살펴볼 때 확률을 이해하고 배우는 손쉬운 방법은 유아들이나 아이들이 사용하는 방식과 같은 방식을 따를 필요가 있다. 복잡한 수학 공식보다는 단순히 빈도수를 세는 것이 그것이다.

Teglas, E., Girotto, V., Gonzalez, M., & Bonatti, L. (2007). Intuitions of probabilities shape expectations about the future at 12 months and beyond Proceedings of the National Academy of Sciences, 104 (48), 19156-19159 DOI: 10.1073/pnas.0700271104